Родился в г. Макеевке, Донецкой области, Украина.
В 1956 г. окончил Бесединскую среднюю школу Курской области.
В 1961 г. окончил Курский сельскохозяйственный институт (ныне Курская государственная сельскохозяйственная академия) по специальности зоотехник.
Первая должность — старший зоотехник районной Большесолдатской станции искусственного осеменения животных. В 22 года — директор станции. Затем старший зоотехник Суджанского колхозно - совхозного управления.
В августе 1964 г. — секретарь комитета ВЛКСМ Суджанского производственного колхозно-совхозного управления. Через полгода — секретарь, а затем первый секретарь Суджанского райкома комсомола. Ещё через полгода — секретарь Курского обкома ВЛКСМ.
В 1970 г. — первый секретарь обкома.
С 1973 г. работает в органах госбезопасности.
В 1980 г. направлен в управление КГБ Казахской ССР.
В 1981 г. с отличием заканчивает Высшую школу КГБ им. Ф.Э. Дзержинского (ныне Академия Федеральной службы безопасности).
В 1985 г. вернулся в Курск уже на должность начальника управления КГБ.
После ухода в отставку по выслуге лет, с 1998-го по 2007 г. – начальник вновь созданного Управления Судебного департамента при Верховном Суде РФ в Курской области.
Уволен в связи с достижением предельного возраста пребывания на государственной гражданской службе.
В настоящее время (2010) работает специалистом в Курском областном суде.
Возглавляет Общественный совет при главе Администрации г. Курска, председатель комиссии Общественной палаты Курской области, член президиума Курского областного совета ветеранов войны, труда, Вооруженных сил и правоохранительных органов.
Награды: орден «Знак Почета», орден «За заслуги перед Отечеством» II степени, 12 медалей, звания «Почетный сотрудник госбезопасности» и «Почетный работник сферы правопорядка Курской области», именное оружие, почетная грамота Совета судей России (высшая награда судейского сообщества), почетный знак «За особые заслуги перед городом Курском», все высшие знаки отличия ВЛКСМ, человек года (2005 г.) в номинации «Честь и достоинство».
А.А. Даньшин – Почётный гражданин г. Суджа.
12 октября 2012 г. решением Курского городского собрания А.А. Даньшину присвоено звание Почётный гражданин г. Курска.